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このページはhttp //bb2.atbb.jp/xronos/topic/108243からの引用です 唯時間論 その他 トップ»その他» 数学 に関して [ 3 posts ] 1 投稿者 メッセージ xronos 題名 数学 に関して 時間 2014-06-01 14 03 07 no rank Joined Posts ◎ 数学は、「関係」に関する哲学の一種である。 ◎ 数式に主語はない。 一時的に、「対象」を限定的に扱う（かのように表記する）ことはあっても、 それは、直ちに、全体の関係の中で相互化される。 まず、 １＋１＝２ （1 足す １ を ２ とする） という関係が示され、これが承認を受けてのち、 ２= 1 + 1 という一時的に対象を限定した（かのような）表記が可能になるが、 それはまた ２－1＝１ という新たな関係性にも落とし込まれる。 関係に関する新しい概念が現れると、それは ２ － １ － １ ＝ ０ （ 同一のものを合わせた時に２と名付けられたものから 同一の要素を全部取り去った時、ゼロと呼ぶ） と表記される。 （この新たな関係（数式）の前には、ゼロという”哲学”的発見と承認が潜在している） さらに関係に関する新しい表記が発明されると ２ － （ １ ＋ １ ）＝ ０ （同一のものを合わせた ２ が在るとき、 同じく同一要素を合わせた ２ が取り去られると ゼロと名付けた状態になる） と式の表記は変転する。 常に流動する関係を、一時的にピン留めし その関係について思索されたものを一時的に表記するのが数式という哲学である。 リンク xronos 題名 数学 に関して 2 時間 2014-06-01 14 28 04 no rank Joined 2013-12-06 19 51 00Posts 20 ◎ 数学は対象を抽象化する。 抽象化に際して、対象の選択は自由に任されているが、 その対象の関係について思考するとき、 原則的な枠組みの範囲を超えることは許さない。 原則的な枠組みは、形式的な取り決めの承認によって成りたっている。 枠組みを変更して新しい枠組みを作るときには 必ず、以前の枠組みで取り決められていた形式的原則と 矛盾が生じないことを要請される。 （例） 非ユークリッド幾何学は、ユークリッドにおいて承認されていた「平行」の定義のみを承認せず、それ以外はすべて ユークリッド幾何学の形式的原則に従っても 矛盾のない枠組み（体系）が成立する事によって 数学者たちから承認されている。 Top xronos 題名 数学 に関して ３ 時間 2014-06-01 15 03 29 no rank Joined 2013-12-06 19 51 00Posts 20 ◎ もっとも数学者が陥りやすい錯誤は、 対象選択の自在性と、抽象化された対象に関する数学的な哲学の結果生まれた結論の「還元」に関する錯誤である。 確かに数学という哲学は、対象を自在に選択して抽象化できる。 木も星も電子も 「1」 と抽象化し、その関係について考察することができる。 しかし、常にその形式的考察の結果生まれた結論を「還元」するとき、 数学には「対象還元」に関する厳密な手続きが、完全に欠けているため、 「還元」に関しても自在であるという錯誤が生じるのである。 対象選択の自由は、対象還元への自由をなにひとつ保証してはいない。 数学と「世界」との関係で、重要な欠落がそこにあることに対し、 形式的な厳密さと美しさに眩惑されている数学者は、きわめて無造作であることは 常に、肝に銘じて、それらに対処しなければ、錯誤へと導かれる。 特に、人間や生命に対し、数学という哲学が介入してくるとき、 その「対象還元に関する手続の不在」が、数理哲学にとって、重要な ほとんど致命的な瑕疵を与えていることは、いくら強調しても強調したりない。 統計やデータが、まるで王様のように大手をふってエピデンスと称されるが、 そこには、無造作な「解釈」、あるいは恣意的な「解釈」にすぎないものを、常に含み、まき散らす。 （それらの「解釈」は「対象還元」に関する形式的な手続が一切存在していない事を利用したまったく非数学的なものである） その事については、 素人よりも、むしろ数学者自身のほうが、はるかによく解っている。 問題は、数学的形式理論（数理）を利用する 非数学である。 物理学では、常に方程式の「解釈」をめぐって、種々の議論が起きる。 疫学は統計的な「確率の解釈」に関する解釈者間の「見解の相違（評価）」が問題になる。それ以前に統計データの集め方自体に問題があることも多い（たとえば薬品会社が絡んだ医学論文など）。 数式自体は形式的な自働性があり 「評価」の問題は外部に疎外されているため、好き放題な「解釈・あるいは表現」が大手を振ってゆるされる。 （例） 「ナチスが利用した「骨相学」」「原子力発電所の安全性に関する評価」から、「数式さえ使えば”科学”であると勘違いした人文科学（たとえば「社会生物学」、科学を名乗る社会学）、果てはマーケティングと称する商売にいたるまで 聞き置く際、眉に何百回もつばを付けておいた方が良いものは その列挙にはいとまがない。 Top リンク Page1of1 [ 3 posts ] 1 Powered by SuwaBB as @BB like phpBB ©2013 atfreaks
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壊れた歯車の上で 朝に鏡を覗くように、白靄の中を覗き込む。 夢を見る度現れるから習慣のようになってしまった。この靄が何かはなんとなくわかる。月の下で、名前はわからない彼女と会った時に見たものだ。 霧がかる視界、ぼやける世界の輪郭、その奥に薄らと見える誰か。 その誰かが未だ判別できない。もう少し、もう少しで判りそうなのに。 次第に白靄が遠ざかり始めた。ああ、時間切れだ。今回も判らなかったな。 こうなるといつも夢が終わるのだ。白が遠ざかる。赤が蘇る。 ふいに彼女の声がリフレインした。 『貴方は…。』 『―――もう少し、早く会えていれば。』 顔を舐める熱気で目が覚めた。 覚めた、と言っても視界は滲んでいてよく見えない。頭が重い。こめかみが脈打つように痛みを訴える。 それでも静葉はなんとか身体を起こした。 ざり、と砂を踏む音がしたからそちらを見る。 人影が見えた。 視界はまだ滲んでいる。輪郭のない色の集合だ。左右に大きな橙と緑。その中心にもやはり橙。 焔…？ 脈打つこめかみ。頭が痛い。視界に赤色が加わった。赤色は徐々に視界を埋めていって… 爪は眼球数ミリ前で止まった。 どくん、と二人の心音がシンクロした。視界が晴れる、頭が冴える。目の前で焔の手が痙攣していた。焔は左手で右手を潰さんばかりに握り、苦しそうに身体を震わせている。 「う、あ…あ…！」 「焔…！？焔、どうしたの！？」 慌てて伸ばした手は払われた。その瞬間だけ目が合った。ぎらぎら光る不気味な緑色。 急に焔が駆け出した。 驚く間にもどんどん背中が遠ざかる。一拍遅れて静葉はそれを追いかけた。 ごうごうとあたり一面が燃えている。炎の隙間を縫うように静葉は走った。 火の中には明らかに人型をした炭が横たわっており、何度も吐きそうになりながらそれでも走った。 信じたくない。でも、こんなことができる人は一人しか知らない。 とにかく焔を追わなくては。だってこんなのおかしい。焔の様子がおかしい。 思ったより早く焔に追いついた。見つけた彼は膝をついていて、喉を押さえながらがくがく震えている。 「焔…焔…！」 「…ッ、静、」 一瞬だった。 反転する世界、頭から背中を強か打ちつける痛み。それらを静葉が知覚する頃には、血走った緑色の目が見下ろしていた。 左手は静葉の喉元を押さえつけている。その爪は長く伸びて肌に食い込んでいる。 空いた右手の爪がぎらりと光った。 高く振り上がる、空を裂く、白い柔肌に刺さる、そして、 かきんっ 高い音が、その右腕を弾き飛ばした。 「…ッ！」 焔は静葉から離れ距離を取った。その距離を自ら詰めて、かきんかきんかきんっ。高い音が追いかける。 音の主は深緑色の塊に見えた。 最後に焔の爪を弾いた後、塊は手を止めて一瞬こちらを見た。深緑のローブを被る小さな人影。顔は見えなかったけど、零れる金髪と握る十字架が見える。 「逃げて、早く。この男は私が殺すから。」 それだけ言うと人影――おそらく少女だろう――は再び焔を追い詰めていった。その攻撃は素早くて鋭い。身体が小さいのも相まって焔は防戦気味となる。 「下種は…死んでしまえばいい。」 呟きと共に降り降ろされた十字架。焔はそれを手で掴み受け止める。 ばちっと大きな火花が散った。 次の瞬間には、十字架が放つ青白い電流が焔を呑みこんでいた。 「ッッあ゛ああああああ！！！」 「やッ…やめて！！焔が、焔が死んじゃう！！」 「…！？」 静葉の悲鳴に驚いたのだろう。少女は静葉を振り返った。途端に電流は切れ焔は解放される。 赤い爪が大きく降り抜かれた。 まともに喰らった少女は、血を散らしながら地に落ちる。 追撃すべく追いかける爪。少女の首がある場所を目指して。 確かな感触で爪が切り裂いた。 少女を庇った、静葉の肩を。 「……！」 息を、呑む音。焔の動きが止まる。 振り向いて呼びかけようとした静葉は、少女に手を取られ引きずられた。 「何してるの、早く離れてっ！」 「でもっ、でも焔が…！」 少女の力は存外に強く、焔と真逆の方向に走っていく。 焔も再び逃走してしまい、あっというまに足音すら追えなくなってしまった。 訳がわからないままつられて走る。不安が胸をかき回す。 一瞬肩越しに見えた焔は 泣きそうな目を、していたのに。
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第６章 リー群 第７章 アフィン接続 第８章 リーマン多様体 第９章 補遺
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映像 htmlプラグインエラー このプラグインを使うにはこのページの編集権限を「管理者のみ」に設定してください。 音楽 htmlプラグインエラー このプラグインを使うにはこのページの編集権限を「管理者のみ」に設定してください。 書籍 htmlプラグインエラー このプラグインを使うにはこのページの編集権限を「管理者のみ」に設定してください。 グッズ htmlプラグインエラー このプラグインを使うにはこのページの編集権限を「管理者のみ」に設定してください。 その他 htmlプラグインエラー このプラグインを使うにはこのページの編集権限を「管理者のみ」に設定してください。
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攻略チャート/その1 アトライン第一区画 ガルージャ森林 ガルージャ喫茶店 喫茶店の地下倉庫 アトライン第一区画 解説 一番最初の街であり、このゲームのホームポイントである。 このゲームではドラクエなどと同じように、樽やツボなどからアイテムが取得できる。いろいろ探してみよう。 お店の品揃えは、ストーリーを進行させることによって変化する。時々覗いてみると良い。 呪術師アークノアからは、このゲームの属性、状態異常などについて教えてもらえる。RPG慣れしている人も、一度は話を聞きに行こう。アイテムも貰えるので。 喫茶店に行くまでは、他の区画には行くことはできない。 アイテム 外：飲む傷薬、飲む傷薬、飲む傷薬、飲む傷薬×3（お爺さんから貰う）、解毒薬、力の水 自宅：100AG イルシャの家：4AG、65AG、魔法薬 or 蘇生薬×2（メイドさんの質問に「ああ」と答えたら魔法薬、「いいや」なら蘇生薬） 樽の家：魔法薬（おじさんから貰う） 歯車屋：時計門の歯車（工具箱から） アークノアの家：知恵の水・魔法薬・蘇生薬（まとめてアークノアから）、5AG×8（部屋隅の樽からそれぞれ）、解毒薬、解毒薬 ガルージャ森林 解説 最初のダンジョン。それでも油断してると全滅するので、はじめての人は慎重に。 まずは街の近くでLvが2になるまで修行することをオススメする。一つLvが上がるだけで格段に戦闘は楽になる。少し進んだ先にセーブポイントと回復ポイントがあるので、そこまで突撃し、拠点にしてLv上げに励んでも良い。 毒攻撃を仕掛けてくる敵がいる。毒は他のタイトルと違い自然治癒しないため、解毒薬は常備しておきたい。 また、ジャックのLvが3になるまでは回復魔法が使えないので、いざという時のために傷薬も持っておこう。 入り口から少し進んだところにある木（先に骨があるところ）は、今はまだ通ることができない。気にせずに先に進んでおっけー。 出現敵 敵名 Hp 解説 がらくた虫 100 最弱の敵。 軋ませる毒蛇 140 毒攻撃に注意。消耗が嫌ならSp使ってでも早目に倒そう。 欠陥の蜘蛛 150 なぜか解毒薬を落としてくれる。序盤は資金繰りに困るので、ありがたくいただこう。 森男 320 森の敵の中でも、Hpと攻撃力が群を抜いて高い。素早さは低いので、Lvが低い内は逃げてしまうのも手。 狼の変わり種 220 高い素早さと攻撃力を誇るここ一番の強敵。STRダウン効果の睨みも持つ。 アイテム 飲む傷薬×2、200AG（木があり通れないように見えるが、実は通過可能。） BOSS 敵名 Hp 弱点 耐性 備考 ガルナン 1450 赤色 --- スタン有効 行動攻撃 噛み付く 睨み（単体 ダメージなし 攻撃低下付与）6x+1ターン目：咆哮（全体 スタン付与） 攻略攻撃力、素早さは「狼の変わり種」より更に高く、咆哮も追加されている。STRダウンにかかってしまうと攻撃力がガタ落ちし、まともにダメージが入らなくなるので注意。回復や防御に専念させよう。Lv3に上げればジャックがキュアを覚え、アガサがヘッドスマッシュを覚えているため、戦闘が非常に楽になる。なお、ボス敵はこのガルナンのように「一定周期で強力な技を使用するものが多い」ということを体感しておくとよい。 ガルージャ喫茶店 解説 喫茶店内に入るとイベントが発生し、しばらく外に出ることができなくなる。…だからってアガサの装備を外してはいけない。ボス戦で痛い目を見る。 アイテム 喫茶店外：体力の水 綺麗な歯車（井戸の中） 喫茶店内：47AG 喫茶店の地下倉庫 解説 アガサが一時離脱し、代わりにエイバースと共に攻略していくことになる。「アトライン通販部」の動物を通じて薬や装備品の補充が可能である。（品ぞろえは街と共通）お金を温存するなら、回復はなるべく魔法や回復ポイントで行おう。 一見行き止まりに見える場所でも、調べると障害物をどかしたり出来るので注意。 白い壁については、今は関係ないので気にしないこと。 出現敵 敵名 Hp 解説 がらくた虫 100 森林から続投。この段階ではもはやザコだろう。 欠陥の蜘蛛 150 がらくた虫より多少厄介な程度。 不要物の塊 280 後のデッドブロックである。時々防御してくるため倒しづらい。まずは他の敵を優先し、頭数を減らしたほうがいい。 塵羽虫 240 ダメージ200超のウインドを使用するため、地下倉庫内では抜けて危険な相手。1ターン目のうちに真っ先に倒してしまうか逃げよう。「魔法は…怖ェ！」 這いずる粘塊 240 物理耐性が高い上、こちらのSTRを下げてくる面倒な相手。エイバースがグロウを習得するまでは倒すのに苦労する。逆にグロウがあれば楽勝。 埃まみれのネズミ 220 特筆すべき強さの無い敵である。 あれ 460 素早さとHpが非常に高く、地味に攻撃力も地下倉庫内トップクラス。ついでに回避率も高い。強敵ではあるが、這いずり回るで無駄にターンを消費したりするので運が良ければあっさり倒せたりも。あれ系は基本的に逃げるまでに時間がかかるので、出会ったら潔く倒そう。 アイテム 解毒薬 かっこよくない帽子 解毒薬 普通の魔導書（落ちている本を調べる）解毒薬 BOSS 敵名 Hp 弱点 耐性 備考 塊の怪物 2400 打撃 赤色 --- 二体出現 スタン有効 行動攻撃 突進使用条件未調査：叩きつけ（単体 スタン付与） 攻略3ターン目の行動決定時からアガサが参戦してくれる。それまでは一人に攻撃が集中しやすく、ここを乗りきれるかが第一の壁。敵は二体同時に出現するため、Spを使いきってでもまずは一体を潰しておきたい。キュア持ちのジャックは回復に専念し、ヘッドスマッシュとグロウを軸に攻めよう。ピンチの時は素早さの高いエイバースが薬で支援してやると安定する。
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証明という装置三段論法ＡならばＢである。 また、ＢならばＣである。 したがって、ＡならばＣである。 背理法（間接証明の一種）ＡでないとするとＢだ ところが、ＢだとするとＣだ 「・・・」 だとするとＢでない Ｂであると同時にＢでないという事柄はありえない これは、最初の仮定、Ａでないがおかしかったから したがって、Ａは正しい 「Ａと非Ａは両立し得ない」という態度 調べるべき対象が有限か無限かで証明の様子が異なる有限の場合は全ての場合を検証できることがある。 必要条件と不変量必要性「Ａが不可能であることを証明しようとしたら、その必要条件Ｂを発見し、Ｂでないことを証明すれば良い」 ＡならばＢ：因果関係を表す Ａが正しくてＢが正しい Ａが間違っている場合は、Ｂが正しかろうが間違っていようが、そのことに関係なく「ＡならばＢ」は正しいとする 「ＡならばＢである」→「Ａでないか、あるいは（もしＡならば）Ｂである」 無理量の発見「有限回のステップでは終わることがない」ことの証明が不可能の証明になる 【が無理数であることの証明】 xが有理数だと勝てし、 と置く ただし、p, q は整数で共通因数を持たない。 より、 だから、分母を払うと、 である。したがって、 が偶数となり、p自身が偶数となる。（奇数の２条は奇数） したがって、既約性より、qは奇数である（偶数だと２で約分できてしまう。） pが偶数だから、 で、これを に代入すると、 よって、 となり、同様にして、qは偶数となる。 しかし、奇数かつ偶数である整数は存在しないから、矛盾。 したがって、背理法により、が無理数であることが証明された。 【正しいことはいつでも証明できるのか】 －不完全性定理と証明の不可能性－ ゲーデル 1906-1978数学的に正しいのに証明できない定理が存在する ラッセルのパラドックス集合の規定が数学的にきちんとしているなら、ある対象が集合か否かは一意に決定できるはずである。 集合であって、かつ集合でないものは存在しない。 したがって、X={x|xは集合} は、集合になる。 しかし、Xも集合だからX∈X つまり、Xは自分自身の要素である。 普通の集合は自分自身を要素に持つことはない。自分自身を要素として持たない集合を普通の集合と呼ぶ 普通の集合を集めた集合を考えるY={x|xは普通の集合} Yが普通の集合だとすると、YはYに入る資格を持つので、Y∈Y となりYは異様 Yが異様とするとY∈Y となり元々、Yは普通の集合を集めた集合だったので、Yは普通の集合 集合の概念規定がカントルのものでは曖昧すぎることが問題ツェルメル、フレンケルによる集合論の公理の提案 【ヒルベルトの形式主義】 数学で扱うものは有限の記号列とその変形規則である。 許される記号列と許される変形規則を使って、有限の手続きでどのような記号列を導くことができるかを研究すること、 が数学。 【ゲーデルの不完全性定理】 数学の内部には、正しいにも関わらず、形式的な証明という手段では、その正しさを保証することができない定理が存在する。 しかも、そのような正しさが証明という手段では保証できない定理の一つに 「数学が無矛盾である」 という定理がある。 もしも数学が無矛盾なら、その無矛盾性を数学の内部で形式的に証明することはできない。 全数学の完全な形式化というヒルベルトの企ては達成できないということになった。 現代数学は、集合論という枠組みの中で、形式主義で行われている。 【もう一度、証明とは何か】 記号の有限列 数学の定理は、原理的に有限の記号列で表せる 数学の定理とは数学によって定められた記号列であり、その記号列が表す内容は、記号の意味によって知ることができる 数学とは、与えられた記号列から、新しい意味のある記号列を導く操作 記号列の変形規則Ｐ，Ｐ→ＱからＱを導く Ｐであり、ＰならばＱである、ということからはＱという結論が得られる。 記号列Ｒの証明とは、いくつかの前提となる記号列（これらを通常、公理と呼ぶ）から、有限回の変形規則の適用で、記号列Ｒを作ることができるということにほかならない。 【数学が無矛盾であるとは？】 この変形規則によって、「Ｐであると同時にＰでない」を意味する記号列 P∧¬P を導くことが不可能であるということにほかならない。
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一を無限の上に足しても、少しも無限を増加させない。一ピエを無限の長さに足しても同様である。有限は無限の前では消えうせ、純粋な無となる。われわれの精神も神の前では同様で、われわれの正義も神の正義の前では同様である。 われわれの正義と神の正義とのあいだの不釣合は、一と無限とのあいだの不釣合ほどには、はなはだしくはない。 パスカル『パンセ』 一神教の「全知全能の神」を表現するにあたって、数学上の無限をアナロジーとして引き合いに出す思想の出自とか経緯について漠然と気になったので立項。 この二つは本来、まるで別のもののはずである。また、数学史における無限論の展開と関わったり錯綜したりしている可能性もある。 なお、無限と信仰に関しては、ラプラス『確率の哲学的試論』に以下の愉快な議論がある。 ここで、パスカルの有名な論証がおのずと姿を現してくる。この論証は、イギリスの数学者クレイグが数学的な形で再現した。ある証人が、しかじかのことに従うならば一つや二つではなく無限の幸福な生を享受できるであろうということを神自身から教えられたと主張するとしよう。この証言の確率がいかにわずかでも、無限に小さくはない限り、その指令されたことに従う者の利益は無限大であることが明らかである。なぜなら、この利益はその確率と無限の幸福との積となるからである。したがって、人はこの利益を手に入れることを少しもためらうべきではない。 （中略） この事例は、きわめて多数の数字が入った壺からただ一つの数字が取り出されたとき、最も大きな数字が取り出されたと発表する証人――そしてそう発表することに多大な利益がかかっている証人――の事例に相当する。われわれは、このような利益がかかっているときはその証言の信憑性がいかに弱まるかをすでに見た。 →要するに、証言する証人の利益の大きさによって信憑性が下がり、下がった信憑性を期待値に掛け算する事になるので、 無限を言う証人の証言の信憑性は無限に低く、分母に無限を持つ分数で掛け算をした結果期待値から無限が約分で消えるとラプラスは証明して見せる。 （zsphereコメント：学生時代から、この几帳面に数式で反論する変な生真面目さが大好きなんだよね……ｗ）
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数学のまとめ 数学のまとめをします。